名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，两点
、
的“曼哈顿距离”定义为
，记为
，如点
、
的“曼哈顿距离”为9，记为
.
（1）点，
是满足
的动点
的集合，求点集所占区域的面积；
（2）动点
在直线
上，动点在函数
图像上，求的最小值；
（3）动点在函数
的图像上，点
，的最大值记为
，请选择下列二问中的一问，做出解答：
①求证：不存在实数
、
，使
；
②求的最小值.
、的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点、的“曼哈顿距离”为9，记为.（1）点
，是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；（2）动点
在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；（3）动点
在函数的图像上，点，的最大值记为，请选择下列二问中的一问，做出解答：①求证：不存在实数
、，使；②求
的最小值.
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2 . 英国数学家布鲁克泰勒通过研究发现了如下正、余弦公式：
其中
，
，
，例如：
，
，
在
中，已知
，
弧度，
米，则BC的长约为_________ 米（精确到0.01米）
其中
，，，例如：，，在
中，已知，弧度，米，则BC的长约为
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20-21高一下·湖南长沙·期末
名校
3 . 如图1，在边长为2的正方形
中，
，
，
分别为
，
，
的中点，沿
､
及
把这个正方形折成一个四面体，使得
､
､
三点重合于
，得到四面体
(如图2).下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球体积为 |
B．顶点在面 上的射影为 的重心 |
C． 与面所成角的正切值为 |
D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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2021-07-09更新
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2131次组卷
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5卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
名校
4 . 
是棱长为2的正方体，
分别为
的中点，过的平面截正方体的截面面积为（ ）
是棱长为2的正方体，分别为的中点，过的平面截正方体的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-08更新
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745次组卷
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4卷引用：广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题
5 . 复数
满足
，其中
为虚数单位，
是的共轭复数，则
的最小值为（ ）
满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则的最小值为（ ）| A． | B．1 | C． | D． |
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名校
6 . 2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱
为一“堑堵”，是
的中点，
，设平面
过点且与
平行，现有下列四个结论：
①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于
；
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于
；
③异面直线与
所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的体积是该“堑堵”体积的
.
所有正确结论的序号是___________ .
为一“堑堵”，是的中点，，设平面过点且与平行，现有下列四个结论：①当平面
截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于；②当平面
截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于；③异面直线
与所成角的余弦值为；④三棱锥
的体积是该“堑堵”体积的.所有正确结论的序号是
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2021-05-31更新
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1030次组卷
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7卷引用：四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题全国100所名校2021年最新高考冲刺卷（样卷一）理科数学试题湖南省（全国卷）2021届高三高考数学模拟试题（样卷一）全国100所名校新高考2021届高三最新高考冲刺卷数学试题（样卷一）（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
7 . 设正四棱柱的底面边长为1，高为2，平面经过顶点
，且与棱
所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．
的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-05-28更新
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266次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第19讲 立体几何初步-3
20-21高二下·浙江·期末
名校
解题方法
8 . 已知
是函数
的导函数，
，其中
是自对数的底数，对任意
，恒有
，则不等式
的解集为________ ．
是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为
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2021-05-18更新
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1176次组卷
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5卷引用：【新东方】高中数学20210513-002【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210513-002【2021】【高二下】天津市蓟州一中、芦台一中、英华国际学校三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）综合测试卷-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷（人教B版2019选择性必修第三册）浙江省台州市9+1高中联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
20-21高一下·江苏·期中
9 . 设复数z满足
，则
___________ .
，则
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2021-05-14更新
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1057次组卷
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8卷引用：专题03 数系的扩充与复数-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
（已下线）专题03 数系的扩充与复数-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）第三章 数系的扩充和复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题04 复数-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）期末复习【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）江苏省苏州西交大附中、昆山中学、昆山一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题单元测试B卷——第七章 复数
名校
10 . 设复数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2021-05-12更新
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1205次组卷
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6卷引用：江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期5月大联考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）全真模拟卷01-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）7.1.2复数的几何意义(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)
