1 . 如图，在长方体中，，，．

（1）求直线与的夹角余弦值．
（2）线段上是否存在点，使平面？

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AEAP，CG．

（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．

3 . 四棱锥S﹣ABCD如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，SA⊥平面ABCD，DA＝DCAB＝1，AC与BD交于点G，直线SC与平面ABCD所成角的余弦值为，点M在线段SA上．

（1）若直线SC平面MBD，求的值；
（2）求平面SBC与平面BCD所成二面角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，，，，M为线段PB上一点.

（1）若，则在线段PB上是否存在点M，使得平面PCD？若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由.
（2）已知，，若异面直线PA与CD成角，二面角的余弦值为，求CD的长.

5 . 正方体的棱长为1，是的中点，点在上，则等于多少时，平面（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，点在棱上，平面．

求证：为的中点；

7 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为_______________________

8 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，．

（1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由；
（2）若平面平面，，，求点A到平面的距离．

10 . 在直三棱柱中，是的中点，是上一点，线段与相交于点，且平面.

（1）证明：点为线段的中点；
（2）若，证明：平面平面.