1 . 已知集合，其中．对于，，定义与之间的距离为．
（1）记，写出所有使得；
（2）记，、，并且，求的最大值；
（3）设，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．

2 . 当一个非空数集G满足“如果a，b∈G，则a+b，a﹣b，ab∈G，且b≠0时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：
①0是任何数域的元素；
②若数域G有非零元素，则2017∈G；
③集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个数域；
④有理数集是一个数域．
其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3 . 若集合具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（       ）

A．集合是“完美集”

B．有理数集是“完美集”

C．设集合是“完美集”，、，则

D．设集合是“完美集”，若、且，则

4 . 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：

那么d

A．a

B．b

C．c

D．d

5 . 对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是．

A．10个

B．15个

C．16个

D．18个

6 . 给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.

7 . 定义集合A、B的一种运算：，若，
，则中的所有元素之和为为

A．30

B．31

C．32

D．34

8 . 定义集合A、B的一种运算：，若，
，则中的所有元素数字之和为

A．9

B．14

C．18

D．21

9 . 设且 ,若,，则等于

A．	B．
C．	D．