名校
1 . 在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点
，都有
使得
．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
| A．①假命题；②真命题 | B．①真命题；②假命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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2023-06-11更新
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582次组卷
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4卷引用：2023年上海夏季高考数学练习
名校
解题方法
2 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，以下关于共轭双曲线的结论正确的有（ ）
A．与 共轭的双曲线是 |
| B．互为共轭的双曲线渐近线不相同 |
C．互为共轭的双曲线的离心率为 ，则 |
| D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 |
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3 . 我们把离心率
的双曲线
称为黄金双曲线，给出以下几个说法
①双曲线
是黄金双曲线；
②若
，则该双曲线是黄金双曲线；
③若
为左右焦点，
为左右顶点，
且
，则该双曲线是黄金双曲线；
④若
经过右焦点
且
，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为__________ ．
的双曲线称为黄金双曲线，给出以下几个说法①双曲线
是黄金双曲线；②若
，则该双曲线是黄金双曲线；③若
为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；④若
经过右焦点且，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为
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4 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系
中，把到定点
、
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线C．已知点
是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______ ．（填上你认为所有正确的序号）
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；
③
；
④
的最大值为
．
中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是 ①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；③
；④
的最大值为．
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2023-05-20更新
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371次组卷
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3卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为
，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（ ）
，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上，我们把与定点，
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点
，的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
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2023-05-04更新
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564次组卷
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3卷引用：山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
是黄金双曲线，则a=（ ）
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则a=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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395次组卷
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12卷引用：江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷 （已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
8 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线
：
．当
，
，
时，下列关于曲线的判断正确的有________ ．
①曲线关于
轴和
轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点
的距离的最大值为
④设
，直线
交曲线于
、
两点，则
的周长小于8
：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有①曲线
关于轴和轴对称②曲线
所围成的封闭图形的面积小于8③曲线
上的点到原点的距离的最大值为④设
，直线交曲线于、两点，则的周长小于8
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2023-04-24更新
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808次组卷
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5卷引用：内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（理）试题
内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题14解析几何（选填）上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，对于点
，若
，则称点A和点B互为等差点．已知点Q是圆
上一点，若直线
上存在点Q的等差点P，则
的取值范围为（ ）
中，对于点，若，则称点A和点B互为等差点．已知点Q是圆上一点，若直线上存在点Q的等差点P，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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1093次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2023届高三二模数学试题
10 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设
、
是平面直角坐标系内的两个定点，满足
的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是
；③
的取值范围是
；④
的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）
、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是；③的取值范围是；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-21更新
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464次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
