名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
都存在
满足
，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为
的三个函数
，
，
是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数
为”自均值函数”，求
的取值范围．
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．(1)判断定义域为
的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；(2)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(3)若函数
为”自均值函数”，求的取值范围．
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2024-03-25更新
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219次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
名校
2 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-24更新
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1421次组卷
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2卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月考）数学试题
3 . 已知椭圆
，与x轴不重合的直线l经过左焦点
，且与椭圆G相交于
两点，弦
的中点为M，直线
与椭圆G相交于
两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线
的斜率；(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知
，点
在曲线
上，若线段与曲线
相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线
关于曲线
的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为a，则（ ）
，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为a，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线
：
＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为 ______ cm．
：＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为
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名校
6 . 如图，正方体
的棱长为，点
在正方体的表面上运动，且
，若动点的轨迹的长度为3π，则棱长为 _____ ．
的棱长为，点在正方体的表面上运动，且，若动点的轨迹的长度为3π，则棱长为
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名校
7 . 已知椭圆
的左顶点为
，圆
经过椭圆的上、下顶点．
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段
的垂直平分线与y轴交于点，圆
在点
处的切线与y轴交于点
．求线段
长度的最小值．
的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．(1)求椭圆
的方程和焦距；(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段
的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．
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名校
解题方法
8 . 设集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-16更新
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1257次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
名校
9 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：
cm，
cm，
cm，若
，
，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ）
cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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1256次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
名校
10 . 已知直线
与直线
相交于点，
，则点到坐标原点O的距离的最小值为 _______________ ．
与直线相交于点，，则点到坐标原点O的距离的最小值为
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