1 . 如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．

(1)若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．

2 . （1）已知数列为等差数列，且，，求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

3 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.

4 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证: 是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和.

5 . 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形.

(1)求证:；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在直线上是否存在一点F，使与平面成角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.

6 . 设数列，的前n项和分别为，，，，且，（）.
(1)求的通项公式，并证明：是等差数列；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在中，，点在上，，点在上，，以为折痕把折起，使点到点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使．
   
(1)求证：平面平面ABD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面.

   

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值.