1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求．

2 . 已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

   

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
(2)求甲获得冠军的概率；
(3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)①若恒成立，求实数的取值集合；
②证明：.

5 . 设实数满足，当恒成立时，的取值范围是_______.

6 . 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

	A区	B区	C区	D区
外来务工人数x/万	3	4	5	6
就地过年人数y/万	2.5	3	4	4.5

(1)求关于的线性回归方程；
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（ⅰ）若该市区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ⅱ）某公司有5名员工，其中来自区2人，其余三区各1人，选出2人来春节值班，求两人中来自区的人数的分布列及数学期望。
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

7 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，且直线的倾斜角之和为，求证：直线过定点.

8 . 若直线与圆相交于两点，则弦长的最小值为_______.

9 . 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	50		60

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（       ）

A．45

B．50

C．70

D．65

10 . 在三棱锥中，平面平面，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．