1 . 现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色，则一共有_________种着色方法．

2 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.

3 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式
(2)若=，求数列的前2024项和．

4 . 设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则_____．

5 . 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
（1）设，则在上的“新驻点”为_____．
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_______．

6 . 如果项数有限的数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中，，，是首项为，公差为的等差数列，则（       ）

A．若，则	B．若，则所有项的和为
C．当时，所有项的和最大	D．所有项的和不可能为

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间并求出极值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中，为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；

9 . 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

10 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（     ）

A．1348

B．675

C．1349

D．1350