1 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________.

2 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

3 . 已知函数．
(1)若在区间存在极值，求的取值范围；
(2)若，，求的取值范围．

4 . 在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.

5 . 已知a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______．

7 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知直棱柱中，，，，，D为线段上任一点，E，F分别为，中点．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的二面角的正弦值最小，并求出最小值．

10 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（     ）

A．点在抛物线（）的准线上

B．存在点，使得

C．

D．面积的最小值为