1 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列满足：，．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：，

2 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

3 . 已知是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . （1）化简：；
（2）已知两个非零向量和不共线，．求证：三点共线

5 . 若是奇函数.
(1)求，的值；
(2)记函数，求函数的单调递减区间（不需要证明）；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，满足.
(1)求a的值，证明：函数在区间单调递增；
(2)解关于x的不等式.

7 . 已知 ​，且​.
(1)求证：；
(2)求​的最小值以及此时的​的值

8 . 已知函数（且）．
(1)求的值；
(2)求证：是定值；

9 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

10 . 如图，在矩形中，点、分别在上，且，只需添加一个条件，即可证明四边形是菱形.
   
(1)这个条件可以是           （写出一个即可）；
(2)根据（1）中你所填的条件证明四边形是菱形.