1 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式，其中常数．

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求的值.

3 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

4 . 已知函数.
(1)若为奇函数，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，试判断在上的单调性并用定义法给出证明，写出此时的值域.

5 . 定义在上的单调函数满足：.
(1)求证：是奇函数；
(2)若在上有零点，求的取值范围.

6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，平面，点在棱上.
   
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦.

7 . 如图，四棱锥中，是四棱锥的高，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，，点是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

9 . 如图，为等腰三角形，且，平面，∥，，点为的中点.求证：
       
(1)∥平面；
(2)平面平面.

10 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点，求的值；
(3)类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.