1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求证：在上单调递减.

2 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）求出，的值，并证明：数列为等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

3 . 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意x，，都有.
②当时，；
(1)求；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知，若，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

5 . 已知函数.
(1)若，求的最小值及此时的值；
(2)若，根据函数单调性的定义证明为增函数.

6 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

7 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．

8 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

9 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．
   
(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.