1 . 已知是的内接三角形，为的切线，为切点，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点.

(1)当点在线段上时，求证：；
(2)当点为线段延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明，否则说明理由；
(3)若，求的半径.

2 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
(1)用定义法证明函数在区间上单调递增；
(2)设，求证：是偶函数，是奇函数.

3 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

4 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，
点为棱上的点，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，，求三棱锥的体积.
（参考公式：锥体体积公式，其中为低面面积，为高.）

7 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y

8 . 如图,四边形为正方形,平面,,且.

(1)证明：平面平面
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

9 . （1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；
（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.

10 . 已知正项数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.