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解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中
，
，
，
，
，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
，则该棱锥的外接球的体积为________ .
中，，，，，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为
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解题方法
2 . 已知向量
，
满足
，
，
，则与的夹角为________ .
，满足，，，则与的夹角为
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解题方法
3 . 如图，已知在正方体
中，
和
分别为
和
的中点，则（ ）
中，和分别为和的中点，则（ ）
A．直线 与 为异面直线 |
B．正方体过点 ，，的截面为三角形 |
C．直线 平面 |
D．平面 平面 |
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解题方法
4 . 定义两组数据
，
的“斯皮尔曼系数”为变量
在该组数据中的排名
和变量
在该组数据中的排名
的样本相关系数，记为
，其中
．
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表：
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”；
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀，现从这15人中随机抽取3人，抽到数学成绩优秀的学生有
人，试求的分布列和数学期望．
，的“斯皮尔曼系数”为变量在该组数据中的排名和变量在该组数据中的排名的样本相关系数，记为，其中．某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表：
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
 | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”；
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀，现从这15人中随机抽取3人，抽到数学成绩优秀的学生有
人，试求的分布列和数学期望．
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昨日更新
|
324次组卷
|
2卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
5 . 已知函数
，
，且
．
(1)求
的值；
(2)求函数
在
的最值．
，，且．(1)求
的值；(2)求函数
在的最值．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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690次组卷
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2卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
7 . 已知函数
，若在
上单调递增，则实数
的取值范围为 __ ．
，若在上单调递增，则实数的取值范围为
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8 . 在
中，若动点
满足
，则点的轨迹一定经过的（ ）
中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（ ）| A．重心 | B．垂心 | C．外心 | D．内心 |
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解题方法
9 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”（其中
为坐标原点）.
(1)设
，写出函数
的相伴向量
；
(2)已知锐角的内角
的对边分别为
记向量
的相伴函数，若
且
，求：①
的取值范围；②的内切圆的半径的取值范围.
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）.(1)设
，写出函数的相伴向量；(2)已知锐角
的内角的对边分别为记向量的相伴函数，若且，求：①的取值范围；②的内切圆的半径的取值范围.
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解题方法
10 . 设Ox，Oy是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在斜坐标系xOy中的坐标，记作
.同时把有序数对叫做点在斜坐标系xOy中的坐标，记作
，已知在斜坐标系xOy中，的三个顶点
，且A，B，C异于点，则下列结论错误的是（ ）
角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记作.同时把有序数对叫做点在斜坐标系xOy中的坐标，记作，已知在斜坐标系xOy中，的三个顶点，且A，B，C异于点，则下列结论错误的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．的重心 的坐标为 |
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