1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，M为侧棱PD上的点，
平面
.
.
(2)若
，求二面角
的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.
.(2)若
，求二面角的大小.(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 如图，四棱锥中，四边形是菱形，
，
是正三角形，
是
的重心，点
满足
.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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317次组卷
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2卷引用：浙江省金华市义乌市2024届高三下学期适应性考试（三模）数学试题
名校
3 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
(1)设临界值
时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；
(2)设
且
，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．
(1)设临界值
时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；(2)设
且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．
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175次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
名校
解题方法
4 . 欧拉函数
表示不大于正整数
且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知
，其中
，
，…，
是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如
.若数列
是首项为3，公比为2的等比数列，则
______ .
表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则
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143次组卷
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2卷引用：贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
5 . 已知函数
，若关于
的方程
在
上恰有一个实数根
，则
（ ）
，若关于的方程在上恰有一个实数根，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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名校
6 . 拋掷一枚质地均匀的硬币
次，记事件
“次中至多有一次反面朝上”，事件
“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若
与
独立，则的值为（ ）
次，记事件“次中至多有一次反面朝上”，事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若与独立，则的值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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353次组卷
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2卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
名校
7 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角坐标系
中，
两点在轴上，以
为直径的圆与抛物线
：
交于点
，
.已知
是方程
的一个解，则点
的坐标为（ ）
的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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919次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
8 . 已知函数
的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点
，则
（ ）
的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点，则（ ）
| A． | B．1 | C．－1 | D． |
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159次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安中分校2024届高三下学期第四次考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，分别为
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． ， 是异面直线， | B．，是相交直线， |
| C．，是异面直线，与不垂直 | D．，是相交直线，与不垂直 |
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解题方法
10 . 函数
的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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