1 . 如图，已知四棱锥中，，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，，点Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD．
      
(1)求证：平面QBD；
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值．

2 . 正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC₁B₁与平面D₁EB的夹角的余弦值为，则线段D₁E的长度为______．

4 . 若两直线与互相平行，则（       ）

A．

B．

C．与之间的距离为

D．与、距离相等的点的轨迹方程为

5 . 如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动．以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（       ）
   

A．是平面的一个法向量

B．直线∥平面

C．异面直线与垂直

D．存在点，使得直线与平面所成的角为

6 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作中的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，
          
(1)求杯身最细之处的周长（杯的厚度忽略不计）：
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.

7 . 若，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．4

8 . 设，解关于的不等式：．

9 . 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 不等式的解集为 _____，不等式的解集为 _____．