3 . 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.

4 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是______．

7 . 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”.
(1)记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知点，向量的“相伴函数”在处的取值为，在锐角中，设角的对边分别为，且，，求的取值范围.

8 . 已知，，函数
(1)求的周期和单调递减区间；
(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.

10 . 已知函数．
(1)将函数形式化简为的形式，写出其振幅、初相与最小正周期；
(2)求函数的最小值与此时所有的取值；
(3)将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，如果在区间上至少有100个最大值，那么求的取值范围．