1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点．
(1)若，．
①求角；
②求．
(2)若，，求实数的最小值．

2 . 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（       ）

A．

B．若，则有两解

C．若为锐角三角形，则取值范围是

D．若为边上的中点，则的最大值为

4 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．在上的投影向量为

D．若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为

5 . 如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（       ）

A．对于任意点G，平面EFG

B．存在点G，使得平面EFG

C．直线EF被球O截得的弦长为

D．过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为

6 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（    ）

A．时，的取值范围是

B．时，存在使得

C．时，动点形成的轨迹的长为

D．且最大时，在上的投影向量为

8 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若，，，求的值；
(2)若，，求的最大值．

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并完成解答．
记的内角，，的对边分别为，，，面积为，外接圆的半径为，且满足________，点在边上．
(1)求的值；
(2)若，，求当取最小值时的值；
(3)若，，求．

10 . 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．