1 . 已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（　　）

A．必有两个极值点

B．有且仅有3个零点时，的范围是

C．当时，点是曲线的对称中心

D．当时，过点可以作曲线的3条切线

3 . 如图，过双曲线：右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于，两点，交轴于点，、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．若存在点，使，且，则双曲线的离心率为

4 . 已知函数.
(1)若为的导函数，讨论的单调性与极值；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 椭圆C：（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．

7 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上．

8 . 已知函数.
(1)若在上恒成立，求实数的最大值；
(2)若，求证：.

9 . 下列不等式正确的是（其中为自然对数的底数，，）（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.