1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若为函数的极值点，求证：．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，为椭圆上的两个动点，，问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出的值；若不是．请说明理由．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，，且恒成立，求实数的取值范围．

4 . 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

6 . 已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）用定义证明是偶函数；
（2）用定义证明在上是减函数；

9 . 设函数.
①若，则的最大值为____________________；
②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.