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1 . 已知为双曲线的右支上一点,点分别在的两条渐近线上,为坐标原点,若四边形为平行四边形,且,则______ ,
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2 . 已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点,则的值可以是( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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3 . 在直角坐标系中,动点到直线的距离等于点到点的距离,动点在圆上,且的最小值为,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
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4 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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5 . 在平面四边形中,已知,且,则( )
A.的面积为 |
B.的面积为2 |
C.四边形为等腰梯形 |
D.在方向上的投影向量为 |
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6 . 已知函数(其中为自然对数的底数),若方程有三个根,则的取值范围是__________ .
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7 . 已知定义在上的奇函数,满足,当时,,则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为6 | B.函数在上递增 |
C. | D.方程有4个根 |
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2024-04-10更新
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680次组卷
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2卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
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8 . 在平面直角坐标系中,双曲线(,)的左、右焦点分别是,,过的直线与的左、右两支分别交于、两点,点在轴上,满足,且经过的内切圆圆心,则的离心率为__________ .
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9 . 定义在的函数满足,且,若都有成立,若方程的解构成单调递增数列,则下列说法中正确的是( )
A. |
B.若数列为等差数列,则公差为6 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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10 . 某学校有甲,乙两个餐厅,经统计发现,前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为,第二天选择餐厅乙就餐的概率为;前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为,第二天选择餐厅甲就餐的概率为.若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是,选择餐厅乙就餐的概率是,记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为.
(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率;
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为,求随机变量的分布列及期望;
(3)求出的通项公式,并证明:当时,.
(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率;
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为,求随机变量的分布列及期望;
(3)求出的通项公式,并证明:当时,.
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