1 . 已知函数
，
.
(1)若
，求
的值域；
(2)若
，求证：有且只有一个零点；
(3)若，存在
使得
，求证：
.
，.(1)若
，求的值域；(2)若
，求证：有且只有一个零点；(3)若
，存在使得，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知四面体
（如图
的平面展开图（如图
中，四边形
为边长为
的正方形，
和
均为正三角形，在四面体中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在图1中作出直线
与平面
的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
（如图的平面展开图（如图中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在四面体中：(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在图1中作出直线
与平面的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
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3 . 已知数列
是等比数列，其前
项和为
，数列
是等差数列，满足
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求
；
(3)证明：
．
是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求；(3)证明：
．
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2023-06-14更新
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1344次组卷
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3卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
名校
4 . 设函数
.
(1)证明：函数
在
上是增函数；
(2)若
是否存在常数
，使函数
在
上的值域为
，若存在，求出
的范围；若不存在，请说明理由.
.(1)证明：函数
在上是增函数；(2)若
是否存在常数，使函数在上的值域为，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知为实数，数列
满足：①
；②
．若存在一个非零常数
，对任意
，
都成立，则称数列为周期数列．
(1)当
时，求
的值；
(2)求证：存在正整数，使得
；
(3)设是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数
，使得
．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
为实数，数列满足：①；②．若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列为周期数列．(1)当
时，求的值；(2)求证：存在正整数
，使得；(3)设
是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴比短轴长2，焦距为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，过点P的直线l与C交于A，B两点，延长
到D，延长
到E，且满足
轴．证明：D，E两点到直线
的距离之积为定值．
的长轴比短轴长2，焦距为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，过点P的直线l与C交于A，B两点，延长到D，延长到E，且满足轴．证明：D，E两点到直线的距离之积为定值．
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2022-12-10更新
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404次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期12月调研考试考试文科数学试题
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期12月调研考试考试文科数学试题河南省六市TOP二十名校2022-2023学年高三上学期12月调研考试理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-1
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1054次组卷
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10卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 设函数
，其中
，若任意
均有
，则称函数
是函数
的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在
处取得的最小值记为
．
(1)若
，试问是否为的控制函数”；
(2)若，使得直线
是曲线在
处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“
”的值；
(3)若曲线在
处的切线过点
，且
，证明：当且仅当
或
时，
．
，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．(1)若
，试问是否为的控制函数”；(2)若
，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；(3)若曲线
在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．
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2023-01-08更新
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815次组卷
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5卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
9 . 已知函数是定义域在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)当
时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出
的范围（不必证明）；
②若对任意的
恒成立，求实数
的范围.
是定义域在上的奇函数，且当时，.(1)当
时，求函数的解析式；(2)若函数
为单调递减函数.①直接写出
的范围（不必证明）；②若对任意的
恒成立，求实数的范围.
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10 . 在无穷数列
中，
．
(1)求
与
的值；
(2)证明：数列中有无穷多项不为0；
(3)证明：数列中的所有项都不为0．
中，．(1)求
与的值；(2)证明：数列
中有无穷多项不为0；(3)证明：数列
中的所有项都不为0．
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