1 . 已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为__________.

2 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为，的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．若F恰好为的中点，则直线的斜率为

D．直线过定点

4 . 已知函数及其导函数的定义域均为R，记.若，均为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，，，函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若时，函数有三个零点，，，其中，试比较与的大小关系，并说明理由．

6 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

7 . 已知函数．
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)已知是的两个零点，证明：．

8 . 已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ）

A．16

B．8

C．4

D．2

9 . 已知函数和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）
(1)求m；
(2)证明：存在直线与函数，恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为，，，求的值．

10 . 已知函数，．
(1)判断是否存在x，使得，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
(2)讨论的单调性．