1 . 已知 ，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_________.

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．

3 . 已知函数．
(1)若在区间存在极值，求的取值范围；
(2)若，，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．

5 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

6 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，的面积的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当时，不存在点，使得

7 . 已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．函数的图象关于对称
C．的最大值为	D．函数有8个零点

8 . 已知函数，若，则的最小值为_________ ．

9 . 已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，，则称与在上同步.则（       ）

A．与在上同步

B．对任意，与在上都不同步

C．存在区间使得与在上同步

D．若存在使得与在上同步，则

10 . 已知椭圆的中心为O，左、右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，线段与圆相切于该线段的中点N，且的面积为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在三个点A，B，P，使得直线AB过椭圆C的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在.请说明理由.