1 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

2 . 已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知分别为定义在上的函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论不正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若平面，则

C．若，则线段的最大值为

D．当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分

6 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.

7 . 已知函数.
(1)若恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明：
①；
②.

8 . 已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是__________.

9 . 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．
(1)设，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；
(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设与的斜率之积，求面积的值．
②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．

10 . 如图，已知点是平行四边形的边的中点，点在线段上，且满足，其中数列是首项为1的数列，则数列的通项公式为_____________