1 . 已知曲线．点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论正确的是（     ）

A．当时，

B．数列的通项为

C．数列的通项为

D．

2 . 已知四面体各顶点都在半径为3的球面上，平面平面，直线与所成的角为，则该四面体体积的最大值为_________________.

3 . 已知椭圆右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.
(1)求的标准方程；
(2)直线，且交于点，，直线与交于点.
证明：①直线与的斜率乘积为定值；
②点在定直线上.

4 . 在非中，已知，其中．
(1)若，，求的值；
(2)是否存在使得为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由．

5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 抛物线的焦点为，过的直线交于两点，在两点处的切线交于点，则弦的长为______.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数，为其导函数，则下列判断正确的是（       ）

A．在单调递增

B．在仅有1个零点

C．在有1个极大值

D．当时，

8 . 设函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数在上的单调性；
(2)当时，求证：对任意.

9 . 已知函数，.
(1)证明：有且仅有一个极小值点，且；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，是函数的导函数，且在上单调递增，e是自然对数的底数．
(1)当时，求f(x)图像在处的切线方程：
(2)若函数对任意的恒成立，求实数的取值范围．