1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，恒成立，求a的取值范围．

2 . 在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知定义在上的函数为增函数，且函数的图象关于点成中心对称，若实数、满足不等式，则当时，的最大值为_________．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

5 . 已知双曲线的右焦点为,以为圆心,以为半径的圆交双曲线的右支于,两点（为坐标原点）,的一个内角为,则双曲线的离心率的平方为________.

6 . 2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：①单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得﹣1分；②单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得﹣1分；③弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束，再安排下1名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A，B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为和.
（1）在第1名物业人员投票结束后，A方案的得分记为ξ，求ξ的分布列；
（2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.

7 . 抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知0＜m＜2,动点M到两定点F₁（﹣m,0）,F₂（m,0）的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线C,若曲线C过点.
（1）求m的值以及曲线C的方程；
（2）过定点且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.

9 . 如图，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是_______.

10 . 已知右焦点为的椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过的直线与椭圆分别交于、（不与点重合），直线、分别与轴交于、，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.