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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
1 . 已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
2020-07-08更新 | 50616次组卷 | 119卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
函数与方程的综合应用
真题 名校
2 . 若，则（       ）
A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 41223次组卷 | 128卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
运用换底公式化简计算 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题
3 . 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
2020-07-08更新 | 40354次组卷 | 121卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
2020-07-08更新 | 37214次组卷 | 100卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
5 . 已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
2020-07-08更新 | 33242次组卷 | 66卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
6 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44188次组卷 | 127卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
双曲线的渐近线 直线与双曲线的位置关系
真题 名校

7 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．B．3C．D．4
2018-06-09更新 | 37422次组卷 | 70卷引用：【全国百强校】云南省玉溪市玉溪第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 根据极值求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
8 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 35534次组卷 | 60卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
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2014·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
等差数列与等比数列综合应用 写出等比数列的通项公式 由递推关系证明等比数列
真题 名校
解题方法
定义法判断等比数列
9 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .
2016-12-03更新 | 33120次组卷 | 36卷引用：云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
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20-21高二上·江西景德镇·期中
单选题 | 较难(0.4) |
已知正（余）弦求余（正）弦 已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 给角求值型问题
名校
解题方法
商数关系和平方关系法求三角函数值 已知三角函数值求函数值
10 . 已知，，且，，则（       ）
A．B．C．D．
2020-11-28更新 | 11851次组卷 | 21卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
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