解题方法
1 . 如图，点
在以
为直径的圆周上运动（点与
，
不重合)，
是平面
外一点，且
平面，
，过点分别作直线，
的垂线，垂足分别为
，
，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
在以为直径的圆周上运动（点与，不重合)，是平面外一点，且平面，，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
2 . 设椭圆
的左顶点在抛物线
的准线上，
是椭圆
的右焦点，且椭圆的焦距为2，过点且斜率不为0的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
和
分别与直线
交于点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
的左顶点在抛物线的准线上，是椭圆的右焦点，且椭圆的焦距为2，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，直线和分别与直线交于点，．（1）求椭圆
的方程；（2）
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知函数
，给出下列结论：①
的图象关于直线
对称；②的值域为
；③在
上是减函数；④0是的极大值点．其中正确的结论有（ ）
，给出下列结论：①的图象关于直线对称；②的值域为；③在上是减函数；④0是的极大值点．其中正确的结论有（ ）| A．①④ | B．②③ | C．①②③ | D．①②④ |
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4 . 设数列
的前
项和为
，且
，则下列结论正确的是（ ）．
的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）．A．若 ，则数列 为等比数列 | B．若，则数列 为等比数列 |
C．若 ，则数列为等差数列 | D．若，则数列为等差数列 |
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解题方法
5 . 已知底面为矩形的四棱锥P-ABCD每个顶点都在球O的球面上，
，
，
，且
，若球O的体积为
，则棱PB的中点到平面PCD的距离为（ ）
，，，且，若球O的体积为，则棱PB的中点到平面PCD的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-16更新
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682次组卷
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2卷引用：云贵川桂四省2020-2021学年高三上学期12月联合考试文科数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在一条切线与直线
垂直，求这条切线的方程.
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求这条切线的方程.（2）证明：
.
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2020-12-16更新
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229次组卷
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2卷引用：云贵川桂四省2020-2021学年高三上学期12月联合考试文科数学试题
名校
7 . 如图所示，四面体
的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，
是圆柱的母线.
（1）求证：
；
（2）若
，异面直线与
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线.（1）求证：
；（2）若
，异面直线与所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-12-13更新
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670次组卷
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3卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三阶段性测试（三）理科数学试题
8 . 已知函数
（1）
是
的极小值点，求
的取值范围；
（2）若
，
为的导函数，证明：当
时，
.
（1）
是的极小值点，求的取值范围；（2）若
，为的导函数，证明：当时，.
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2020-12-13更新
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406次组卷
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4卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三阶段性测试（三）理科数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，证明：.
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2020-12-13更新
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1469次组卷
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10卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题天一大联考2020-2021学年高三上学期高中毕业班阶段性测试（三） 文科数学宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．存在、 ，函数没有零点 |
B．任意，存在 ，函数恰有 个零点 |
C．任意，存在，函数恰有 个零点 |
D．任意，存在，函数恰有 个零点 |
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