名校
1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为,数列的前n项和为,数列的前n项和为,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.若,则 | D. |
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2023-05-23更新
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896次组卷
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12卷引用:重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次(12月)月考数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)第4章 数列单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
2 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足,,则( )
A. | B. |
C. | D.数列的前项和为 |
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2022-09-11更新
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4710次组卷
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19卷引用:重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题
重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题(已下线)专题4 分类讨论思想(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(1)河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册单元测试A卷——第四章 数列
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解题方法
3 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
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2022-10-14更新
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1271次组卷
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6卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
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4 . 公元年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图,将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体,下列平面图形绕其对称轴(虚线所示)旋转一周所得几何体与的体积相同的是( )
A.图①,长为、宽为的矩形的两端去掉两个弦长为、半径为的弓形 |
B.图②,长为、宽为的矩形的两端补上两个弦长为、半径为的弓形 |
C.图③,长为、宽为的矩形的两端去掉两个底边长为、腰长为的等腰三角形 |
D.图④,长为、宽为的矩形的两端补上两个底边长为、腰长为的等腰三角形 |
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2022-09-23更新
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1083次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
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解题方法
5 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经拋物线反射后,沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之,平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,经过点,则( )
A.平分 |
B. |
C.延长交直线于点,则三点共线 |
D. |
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2022-11-15更新
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1378次组卷
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17卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河北省唐山市2021届高三三模数学试题(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3抛物线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
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解题方法
6 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,始于1551年明代嘉靖年间,明末已成为贡品人朝,产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外.经历代艺人刻苦钻研、精工创制,荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长,偏称游人携袖里,不劳侍女执花傍;宫罗旧赐休相妒,还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇,其平面图为图2的扇形COD,其中,动点P在上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是( )
图1 图2
A.若,则 | B.若,则 |
C. | D. |
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2022-04-22更新
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2808次组卷
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10卷引用:重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题
重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题(已下线)考点08 三角恒等变换(核心考点讲与练)(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)福建师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
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7 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的悬链线问题,连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算,悬链线的函数方程为,并称其为双曲余弦函数.若对恒成立,则实数m的取值范围为______ .
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2022-03-27更新
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1507次组卷
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11卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学(A卷)试题四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题(已下线)模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 (人教A)(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(人教B)(已下线)模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(北师大版高一期中)
8 . 刘徽是我国杰出的数学家,他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,都是我国宝贵的数学遗产,奠定了他在中国数学史上的不朽地位.其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接正多边形来近似计算圆周率的方法,后人称之为“刘徽割圆术”.已知单位圆O的内接正n边形的边长、周长和面积分别为,,,为正n边形边上任意一点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形几何具有自身相似性,从它的任何一个局部经过放大,都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图(3)...记为第个图形的边长,记为第个图形的周长,为的前项和,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.若为中的不同两项,且,则最小值是1 | D.若恒成立,则的最小值为 |
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2021-08-17更新
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1512次组卷
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8卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题(已下线)考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
10 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-02更新
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3625次组卷
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13卷引用:重庆市2023届高三上学期期中数学试题
重庆市2023届高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)立体几何新定义(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷