名校
1 . 已知有限集合
，定义集合
中的元素个数为集合
的“容量”，记为
．若集合
，则
__________ ；若集合
，且
，则正整数
的值是__________ ．
，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则，且，则正整数的值是
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2023-09-19更新
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269次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
2 . 如图1，抛物线
与x轴交于
，
两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得
的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.
与x轴交于，两点. (1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得
的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 如图， 设直线
与抛物线
(
为常数) 交于不同的两点
， 且当
时， 抛物线
的焦点
到直线
的距离为
. 过点
的直线交抛物线于另一点
， 且直线
过点
， 则直线
过点（ ）
与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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952次组卷
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10卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
4 . 函数
（其中
为实数）若
不是
的极值点，则
________ ．
（其中为实数）若不是的极值点，则
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2023-09-11更新
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339次组卷
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2卷引用：江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题
5 . 如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接
，
.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作
x轴，垂足为点H，
交于点Q，过点P作
交x轴于点E，交于点F.
(1)求A，B，C三点的坐标.
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)请用含m的代数式表示线段
的长，并求出m为何值时有最大值.
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴，垂足为点H，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F. (1)求A，B，C三点的坐标.
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)请用含m的代数式表示线段
的长，并求出m为何值时有最大值.
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6 . 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”
，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为
.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且
能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为______ .
，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为
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名校
解题方法
7 . 某学校有如图所示的一块荒地，其中
，
，
，
，
，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取
两点，现规划在
区域安装健身器材，在
区域设置乒乓球场，若
，且使四边形
的面积最大，则
______ ．
，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则
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2023-09-05更新
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571次组卷
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7卷引用：山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题（已下线）专题16 函数与不等式解图形最值问题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
解题方法
8 . 已知在三棱锥
中，
，
，
平面
，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘，
两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，
，测得
海里，
，
，
，则，两点的距离为__________ 海里.
，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得海里，，，，则，两点的距离为
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2023-09-02更新
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500次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题
山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷（已下线）【练】专题5 与三角相关的实际问题
10 . 已知函数
若关于
的方程
有6个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
若关于的方程有6个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-02更新
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556次组卷
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2卷引用：百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）
