1 . 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为________．

2 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

3 . 某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.
   
（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.
①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在（单位：）的概率是多少？
②若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望；
（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.

4 . 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知长方体中，，，，空间中存在一动点满足，记，，，则（             ）.

A．存在点，使得	B．存在点，使得
C．对任意的点，有	D．对任意的点，有

6 . 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________.

7 . 若是垂心，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知内一点满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数的值.

9 . 在三棱锥中，，若平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_______．

10 . 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．