2 . 已知是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点时，C恰为的中点．
(1)求E的方程；
(2)设分别为E的左、右顶点，与交于点与交于点Q，若D为的中点，证明为定值，并求出该定值．

3 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

4 . 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称

5 . 已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

6 . 已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

8 . 如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．平面

B．球的体积为

C．球被平面截得的截面面积为

D．过点与直线，所成角均为的直线可作4条

9 . 已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)证明：当时，．
（参考数据：）

10 . 已知函数.
(1)判断极值点的个数；
(2)当时，证明：.