名校
1 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得 (其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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209次组卷
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2卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知连续函数及其导函数的定义域均为,记,若为奇函数,的图象关于轴对称,则( )
A. | B. |
C.在上至少有2个零点 | D. |
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3 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,并根据小石子所排列的形状把数分成许多类.现有三角形数表按如图的方式构成,其中项数:第一行是以1为首项,2为公差的等差数列.从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.(1)求第3行和第4行的通项公式和;
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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2024-03-06更新
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323次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
4 . 已知函数,则( )
A.当时,函数恰有1个零点 |
B.当时,函数恰有2个极值点 |
C.当时,函数恰有2个零点 |
D.当函数恰有2个零点时,必有一个零点为2 |
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2024-03-03更新
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878次组卷
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12卷引用:湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(3月)数学试题
湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(3月)数学试题河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(二)数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)6.2.2 导数与函数的极值、最值(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
名校
解题方法
5 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2424次组卷
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10卷引用:湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
6 . 已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-02-18更新
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877次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
名校
7 . 设定义在R上的可导函数和满足, , 为奇函数,且. 则下列选项中正确的有( )
A.为偶函数 |
B.为周期函数 |
C.存在最大值且最大值为 |
D. |
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2024-02-04更新
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1354次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知圆,点,P是圆M上的动点,线段PN的中垂线与直线PM交于点Q,点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
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2023-12-27更新
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1170次组卷
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4卷引用:湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
9 . 如图,在棱长为2的正方体中,已知M,N,P分别是棱,,的中点,Q为平面上的动点,且直线与直线的夹角为,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面面积为 |
C.点Q的轨迹长度为 |
D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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2979次组卷
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7卷引用:湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题(已下线)空间几何体(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
10 . 已知抛物线C:()的准线方程为.动点P在上,过P作抛物线C的两条切线,切点为M,N.
(1)求抛物线C的方程:
(2)当面积的最大值时,求点P的坐标.(O为坐标原点)
(1)求抛物线C的方程:
(2)当面积的最大值时,求点P的坐标.(O为坐标原点)
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