1 . 已知
为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点．
(1)求
的方程；
(2)过的焦点
作圆
的两条切线
，且与分别交于点
和
，求
的最小值．
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)过
的焦点作圆的两条切线，且与分别交于点和，求的最小值．
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解题方法
2 . 菲波纳契数列
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足
.规定
，
.
(1)试证明：
；
(2)求数列的通项公式；
(3)试证明：
时，
.
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足.规定，.(1)试证明：
；(2)求数列
的通项公式；(3)试证明：
时，.
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解题方法
3 . 已知函数
(1)若
、
在
处切线的斜率相等，求
的值；
(2)若方程
有两个实数根
，试证明：
;
(3)若方程
有两个实数根，试证明：
.
(1)若
、在处切线的斜率相等，求的值；(2)若方程
有两个实数根，试证明：;(3)若方程
有两个实数根，试证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
在
上单调递减，且关于x的方程
恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-19更新
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458次组卷
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3卷引用：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
5 . 函数
，
，
．已知
有极小值
，
有极小值
．
(1)求的取值范围；
(2)若
，求．
，，．已知有极小值，有极小值．(1)求
的取值范围；(2)若
，求．
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6 . 已知函数
，
，其中
.
(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；
(2)①求证：当
时，
；
②若函数有两个不同的零点
，
，求证：
.
，，其中.(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；(2)①求证：当
时，；②若函数
有两个不同的零点，，求证：.
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2023-08-06更新
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614次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题
河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 在三棱锥P-ABC中，
，点M，N分别是PB，BC的中点，且
，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________ ．
，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是
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2023-02-10更新
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1301次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
为右焦点.
(1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当
时，设过点
的直线
与双曲线交于点
，且
的面积为
，求直线的斜率.
为右焦点.(1)求双曲线
的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；(2)当
时，设过点的直线与双曲线交于点，且的面积为，求直线的斜率.
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2022-11-13更新
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707次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题
9 . 已知函数
.
(1)若
的最小值为0，求a的值；
(2)若不等式
恒成立，求a的取值范围.
.(1)若
的最小值为0，求a的值；(2)若不等式
恒成立，求a的取值范围.
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2022-09-06更新
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340次组卷
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2卷引用：河北省邢台市名校联盟2023届高三上学期开学考试数学试题
10 . 已知函数
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）A．在 上递增；在 上递减. |
B． 时， 有两个根. |
C．当 时，过 能做两条切线. |
D．方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 . |
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