解题方法
1 . 已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右顶点为
，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为
．
(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
(a＞0，b＞0)的左、右顶点为，P(4，1)是C上一点，且直线PA1与PA2的斜率乘积为．(1)求C的方程．
(2)设直线l与C交于点M，N，且PM⊥PN．证明：直线l过定点．
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2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 不是周期函数 |
| B．函数的图象只有一个中心对称点 |
C．函数的单调减区间为 |
D．曲线 只有一条过点 的切线 |
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2023-02-09更新
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1231次组卷
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3卷引用：江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三下学期期初学业水平监测数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，且
在区间
上恒成立，求a的取值范围；
(3)若
，判断函数
的零点的个数．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，且在区间上恒成立，求a的取值范围；(3)若
，判断函数的零点的个数．
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2023-02-06更新
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845次组卷
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4卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
4 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-11更新
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937次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，则函数的零点有______ 个；关于
的方程
的实根个数构成的集合为______ ．
，则函数的零点有的方程的实根个数构成的集合为
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2022-12-01更新
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1068次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练
6 . 若集合
且
，则称
构成
的一个二次划分.任意给定一个正整数
，可以给出整数集
的一个
次划分
，其中
表示除以余数为
的所有整数构成的集合.这样我们得到集合
，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如
，（其中
为
除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过
定义倒数就可以了，但不是所有
中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）
且，则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数，可以给出整数集的一个次划分，其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如，（其中为除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了，但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）| A．能构成素域当且仅当是素数 | B． |
C． 是最小的素域（元素个数最少） | D． |
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2022-09-30更新
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1931次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷
江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期摸底数学试题（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点2 群、环、域等新定义问题综合训练加习题（已下线）集合及其运算
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
是
上一动点，
的最大面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于两点，
为上两点，且
，求四边形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.
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2022-09-06更新
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1561次组卷
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9卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
解题方法
8 . 已知
是数列
的前项和，
，则（ ）
是数列的前项和，，则（ ）A．  |
B．  |
C． 当 时， |
D． 当数列单调递增时， 的取值范围是 |
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2022-09-03更新
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1671次组卷
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5卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题
江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题第4章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（同步练习）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
名校
9 . 已知函数
，
（
）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)证明：当
时，
在
上恒成立．
，（）．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，在上恒成立．
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2022-08-26更新
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578次组卷
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4卷引用： 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题
江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）
10 . 已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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