1 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.

2 . 已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，．
（1）当时，设函数在区间上的最小值为，求；
（2）设，若函数有两个极值点，且，求证：．

4 . 从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形是平行四边形.
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

5 . 今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项，将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
（1）若，进行操作后得到，设前项和为
①求．
②是否存在，使得成等差？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由．
（2）若，对进行与操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．

6 . 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

8 . 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数(且)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点、()，且，证明：．

10 . 已知函数
（1）当时，证明：；
（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．