1 . 已知双曲线（，）的左右顶点为，，双曲线上一动点关于轴的对称点为，直线与的斜率之积为.

   

(1)求双曲线的方程；
(2)设点是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，.
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）过点作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.

2 . 已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确的是（     ）

A．若其中甲不能排在最后，有96种不同的排队方法

B．若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法

C．若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法

D．若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法

3 . 美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若两种画都要参展，则不同的参展方案种数为（       ）

A．200

B．194

C．70

D．40

4 . （1）求的值；
（2）若等式成立，求正整数的值.

5 . 设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”，如图是抛物线（）的阿基米德三角形，弦经过焦点，（其中点在点上方），，均垂直于准线，且，为垂足，则下列说法正确的有（       ）

A．以为直径的圆必与准线相切

B．为定值4

C．设点，则周长的最小值为

D．若弦的倾斜角为锐角，则的最小值为

7 . 已知，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

10 . 已知函数.
(1)当时，试求函数图象在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围.