2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 在等腰梯形ABCD中，
，
，
，则
与
夹角的余弦值为（ ）
，，，则与夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 用数字1，5，6，7，9组成可以有重复数字的三位数，则个位、十位及百位上的数字之和为偶数的不同三位数的个数为（ ）
| A．49 | B．48 | C．37 | D．35 |
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3 . 在等腰直角三角形ABC中，
，
，以AB为斜边作等腰直角三角形
，再以
为斜边作等腰直角三角形
，依次类推，记
的面积为
，依次所得三角形的面积分别为
，
……若
，则
（ ）
，，以AB为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边作等腰直角三角形，依次类推，记的面积为，依次所得三角形的面积分别为，……若，则（ ）| A．2 | B． | C．3 | D．4 |
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解题方法
4 . 如图，正三棱锥
的高为2，
，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
的高为2，，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点F是椭圆
的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为
，
．
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若
，
分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．
的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为，．(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若
，分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．
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解题方法
6 . 已知复数z满足
，则z在复平面内对应的点在（ ）
，则z在复平面内对应的点在（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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7 . 在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求
．
中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求
．
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解题方法
8 . 已知实数x，y满足约束条件
，则
的最小值为______ ．
，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知集合
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 第24届哈尔滨冰雪大世界于2023年12月17日至2024年2月15日开园，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人对其满意度进行调查并进行打分（分数均在
），得到频率分布直方图如图所示，其中打分在
的人数为18．
(2)从样本中打分在
及
的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，记这2人中恰有X人的打分在，求X的分布列与数学期望．
），得到频率分布直方图如图所示，其中打分在的人数为18．
(2)从样本中打分在
及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，记这2人中恰有X人的打分在，求X的分布列与数学期望．
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