1 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知函数.
(1)若在处的切线与直线平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.

3 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

4 . 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，．

(1)求证：平面EAC；
(2)求直线DM到平面EAC的距离．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为长方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点.

(1)若点F在线段BC上运动时，求证：；
(2)从下面两个条件中任选一个作为后面的条件补充，条件①：二面角所成的平面角大小为；条件②：直线PC与平面PAB所成角的正切值大小为. 若F为线段BC的中点，且___________（从上面两个条件选一个）求：平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.

(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)求点到（1）中平面的距离.

8 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

9 . 如图1，在平面四边形PDCB中，，，，.将沿BA翻折到的位置，使得平面平面ABCD，如图2所示.

(1)设平面SDC与平面SAB的交线为l，求证：BC⊥l；
(2)点Q在线段SC上（点Q不与端点重合），平面QBD与平面BCD夹角的余弦值为，求线段BQ的长.

10 . 已知在上的最大值与最小值之和为20．
(1)求a的值．
(2)若，求证为定值．