1 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．

(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

3 . 已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（       ）

A．的面积为2	B．双曲线C的离心率为
C．	D．

4 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

5 . 设向量，，其中，则下列判断正确的是（       ）

A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B．的最大值为

C．与夹角的最大值为

D．的最大值为1

6 . 设函数，记．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．

7 . 已知双曲线的离心率是，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的短轴长为	B．当最大时，
C．椭圆离心率为	D．面积最大值为

9 . 设函数.
(1)若在点处的切线为，求a，b的值；
(2)求的单调区间.

10 . 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为___________.