1 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

2 . 已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)解关于t的不等式：．

3 . 已知函数
(1)当时，求的定义域、值域.
(2)当时，判断的单调性，并用定义证明.

4 . 已知点在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.
(1)求的方程；
(2)当时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.

5 . 如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，.

(1)证明: ；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

6 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

7 . 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．
   
(1)若，证明：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求的值；

8 . 已知函数
(1)若，证明：存在唯一极值点．
(2)若，证明：，

9 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

10 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．