1 . 数列
满足：
是大于1的正整数，试证明：在数列
中存在相邻的两项，它们除以
余数相同.
满足：是大于1的正整数，试证明：在数列中存在相邻的两项，它们除以余数相同.
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2 . 若3个整数
满足
，则这样的有序整数组
共有__________ 组.
满足，则这样的有序整数组共有
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解题方法
3 . 若关于
的方程
存在一个模为1的虚根，则正整数
的最小值为__________ .
的方程存在一个模为1的虚根，则正整数的最小值为
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解题方法
4 . 已知
是同一平面上的3个向量，满足
，且向量
与
的夹角为
，则
的最大值为__________ .
是同一平面上的3个向量，满足，且向量与的夹角为，则的最大值为
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5 . 已知函数
有两个零点，则实数
的取值范围是__________ .
有两个零点，则实数的取值范围是
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6 . 将正整数
填入
方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第
行的10个数之和为
. 设
满足：存在一种填法，使得
均大于第列上的10个数之和，求的最小值.
填入方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第行的10个数之和为. 设满足：存在一种填法，使得均大于第列上的10个数之和，求的最小值.
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解题方法
7 . 计算
__________ .
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8 . 现有甲､乙两人进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为
，乙胜的概率为
，规定谁先胜3局谁赢得胜利，则甲赢得胜利的概率为__________ .（用最简分数表示答案）
，乙胜的概率为，规定谁先胜3局谁赢得胜利，则甲赢得胜利的概率为
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解题方法
9 . 若正实数
满足
，则
的最小值是__________ .
满足，则的最小值是
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10 . 设a是实数，关于z的方程(z2－2z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是________ .
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