1 . 若是一个三角形的内角，且函数在区间上是单调函数，则的取值范围是__________．

2 . 已知正四面体的棱长为，空间内任意点满足，则的取值范围是________．

3 . 已知函数，若存在，使得方程有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数的取值范围是______．

4 . 已知函数有两个极值点，函数有两个极值点，则的取值范围是______．

5 . 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

6 . 设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是______.

7 . 已知函数在区间上的最大值为5，则实数a的取值范围为________．

8 . 已知椭圆的左，右顶点分别为，动点P在C上（异于点），点Q是弦的中点，则的最大值为________．

9 . 如图，椭圆：和：有相同的焦点，，离心率分别为，，为椭圆的上顶点，，，，三点共线且垂足在椭圆上，则的最大值是______.
   

10 . 已知椭圆满足，长轴上2023个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；则这4046条直线的斜率乘积为______.