1 . 已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是______．

2 . 已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________.

3 . 双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为______．

4 . 已知平面向量、、满足：，，则的最小值为___________．

5 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为、点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为____________.

6 . 在三棱锥中，，，，的面积分别3，4，12，13，且，则其内切球的表面积为______．

7 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，M，N都在双曲线C的左支上，是正三角形，点到直线的距离为2，则双曲线C的实轴长的取值范围是__________．

8 . 已知，，则______．

9 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为________．

   

10 . 若对任意实数，则的最大值为___________．