1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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7日内更新
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510次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
名校
2 . 已知递增数列
和
分别为等差数列和等比数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，证明：
.
和分别为等差数列和等比数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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名校
4 . 如图，
为一个平行六面体，且
，
，
.
与直线
垂直；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.
为一个平行六面体，且，，.
与直线垂直；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面的夹角的余弦值.
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5 . 设抛物线
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：
为定值．
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．(1)若l的斜率为2，求
的值；(2)求证：
为定值．
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2024-04-22更新
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905次组卷
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2卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，点
在的渐近线上，且满足
.
(1)求的方程；
(2)点
为的左顶点，过
的直线
交于
两点，直线
与
轴交于点
，直线
与轴交于点
，证明：线段
的中点为定点.
的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.(1)求
的方程；(2)点
为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.
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2024-03-07更新
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1243次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前
项和为
，且
，
．
(1)求
，
，并证明：数列
为等比数列；
(2)求
的值．
的前项和为，且，．(1)求
，，并证明：数列为等比数列；(2)求
的值．
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2024-03-03更新
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1404次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
8 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n.
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2024-02-28更新
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1122次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题（已下线）5.3.2 等比数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 如图，在几何体
中， 
平面
为
上的点， 
是
的中点， 为
的中点.
(1)若
，求证: 
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中， 平面为上的点， 是的中点， 为的中点.(1)若
，求证: 平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根
，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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985次组卷
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7卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
