1 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

2 . 已知椭圆的上顶点、右焦点分别为为坐标原点，且是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以为直径的圆经过点O，证明：为定值.

3 . 如图，在多面体中，侧面是边长为4的正方形，平面平面，且分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知数列的前n项和为，且数列是首项为3，公比也为3的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和.

5 . 已知等差数列的前n项和为.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若恒成立，求实数m的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点为，点满足.
(1)求的值及的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求的最小值及此时直线l的方程.

7 . 已知的角所对的边分别是，且.
(1)求b；
(2)若是的中线，且，求的面积.

8 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

9 . （1）已知正数满足，求的最小值.
（2）已知正数满足，求的最小值.

10 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)已知函数，若对任意，存在，使方程成立，求实数的取值范围.