解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
(1)若F为BC中点，求证：
平面AEF；
(2)证明：平面
平面PBC．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点． (1)若F为BC中点，求证：
平面AEF；(2)证明：平面
平面PBC．
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2 . 已知函数
，其中
.
(1)若
的图象在
处的切线过点
，求a的值；
(2)证明：
，
，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
，其中.(1)若
的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：
，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
，E为
上一点，
.
(1)求证：平面
；
(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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2022-09-15更新
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1839次组卷
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5卷引用：广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知关于
的方程
有三个根，分别为
，
，
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)设
，证明：随着
的增大而减小.
的方程有三个根，分别为，，，且.(1)求
的取值范围；(2)设
，证明：随着的增大而减小.
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2024-03-13更新
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929次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
5 . 已知幂函数
的图象过点
．
(1)求此函数的解析式．
(2)根据单调性的定义，证明函数
在
上单调递减．
(3)判断函数的奇偶性并说明理由．
的图象过点．(1)求此函数的解析式．
(2)根据单调性的定义，证明函数
在上单调递减．(3)判断函数
的奇偶性并说明理由．
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6 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的侧棱垂直于底面，.(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求
的值．
(2)判断的单调性（不必证明）．
(3)若存在
，使
成立，求
的取值范围．
的函数是奇函数．(1)求
的值．(2)判断
的单调性（不必证明）．(3)若存在
，使成立，求的取值范围．
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2023-12-19更新
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186次组卷
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3卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题B卷
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角
的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-16更新
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619次组卷
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2卷引用：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，棱长为2的正方体
，
是四边形
内异于
的动点，平面
平面
.
(1)证明：
(2)当平面
与平面
的夹角的余弦值最大时，求点到平面
的距离.
，是四边形内异于的动点，平面平面.(1)证明：
(2)当平面
与平面的夹角的余弦值最大时，求点到平面的距离.
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名校
10 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为
中点.
(1)证明
；
(2)点F满足
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，E为中点.(1)证明
；(2)点F满足
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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