2 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)试讨论函数的单调性．

3 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数）
(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
(2)现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为的概率；
②判断此箱是否可以购买，并说明理由.

5 . 已知函数，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若对任意，都有，求k的取值范围．

6 . 已知数列为等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

7 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)若，，求的面积；
(2)若，求周长的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，， ，平面，．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

10 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；