1 . 在数列中，，.
(1)求证：为等差数列；
(2)求的前项和.

2 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是数列的前项的和，求证：，.

3 . 与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.

4 . 已知点在幂函数的图象上， .
(1)求的解析式；
(2)若，且方程有解，求实数的取值范围；
(3)当时，解关于的不等式.

5 . 某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元/件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．
(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；
(2)某商场举行让利大甩卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求和的期望．

6 . 内角A，B，C的对边分别为，，，已知，， 的面积为．
(1)求的值；
(2)若点是边上一点，且，求的长．

7 . 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集，
(2)若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用定义法证明函数在上的单调性；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若方程有两个实根、，且，证明：.

10 . 计算化简：
(1)；
(2).